AC

DC: Direct Current（直流电）

AC: Alternating Current（交流电）

我们当然知道直流和交流的区别：直流电方向不变，不产生“交流”；交流电方向改变，有时会发生碰撞，产生（物体与物体之间的）“交流”。

由于这种不同，交流电路上的东西只能用带方向的量来表示。由前面的直流电基础我们知道，正、负电流的实际区别不过是方向相反罢了（都在一根导线中，还能怎么跑？）

这种特性使得交流电在坐标系中的运动方式很像一种波。在数学上几乎所有波都可以被我们抽象为 sine wave.

于是我们可以得到 $i = I_m \sin(wt + \psi)$ ，其中的大写 $I$ 代表直流电（一般 a const 我们用大写字母来表示）， $i$ 表示交流电， $I_m = I_{max}$

$I$ , $i$ , $I_m$ 的关系： $I_m$ 是交流电 $i$ 中的最大值($\sin 波的上下顶点$)； $I$ 是交流电 $i$ 的平均值(也叫有效值)， $I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$； $i$ 表示整个交流电波上的所有 $y$ 值。

国家标准如 $220V$ 电压，指的是有效值(平均值)，其实际电路中的电压在 220 上下浮动。

因为 $\sin x$ 的值是在 $[-1, 1]$ 间浮动(波动)，而 $I_m$ 为常量，所以 $i$ 也在浮动。其浮动范围由 $I_{max}$ 确定

这里的 $t = time$ ， 是自变量， 故这个式子的大意是：电流随时间的变化而变化

由简单的数学原理可知，当 $|w|$ 越大， $\sin(wx)$ 的变化速度越快，所以他们把它叫做频率(f)(frequency)

如果假设 $t = 0$， 那么在时间开始处的电流就取决于 $\psi$， 所以他们把它叫做初相(初始图像)

经过一段时间实践，人们发现类似于 $i = I_{max} \sin(wt + \psi)$ 这种完全表达式并不好计算与应用，再加上国家工业标准频率又比较稳定，如在中国为 $50Hz$， $w = 2 \pi f = 314 rad/s$

于是去掉了频率 $w$ ， 用 $\dot I = I \angle{\psi}$ 来表示。据说 $I$ 是复数的模， $\angle{\psi}$ 是复数的角。

所以完全表达式与复数表达式的转换方法是：

$$i = \sqrt{2} I \sin(wt + \psi) \Leftrightarrow \dot I = I \angle{\psi}$$

你可能注意到了，新表示方法在有效值 $I$ 上加了一个点变为 $\dot I$ ，这是为什么呢？极有可能是由复数的表达习惯确定的。故这是个复数表达式。

复数还有一个表达式， $一个复数 = a + bi$ ， 其中 $i$ 是虚数，但在电工世界， $i$ 已经被用来表示了电流，故我们用 $j$ 来表示虚数 $i$， 于是原式变为 $一个复数 = a + jb$

这两种复数表达形式的转换方法如下：

$$\begin{align*} &A = a + jb &,& &A = r \angle{\psi} \\ \\ &a = r \cdot \cos{\psi} &|& &r = \sqrt{a^2 + b^2} \\ \\ &b = r \cdot \sin{\psi} &|& &\psi = \arctan{\frac{b}{a}} \\ \\ \end{align*}$$

When you want to draw a 复数在平面坐标系, just imagine a as x, b as y, 就能对应到以前学过的x、y坐标系知识了。

电压的表示是一个道理。