三相电

三相XX所形成的一个体系就是三相制，它是由三个频率和振幅相同、相位互差 ${90}^\circ$ 的正弦交流同时供电的系统。（由于三个电源的唯一不同点是相位，我们用这个不同点为它命名，所以叫它“三相”）

我国电力系统的供电方式几乎全是三相制。（至于为何用三个电源而不是用其他个数，大概是“三”符合三角形稳定结构吧）

前面说了，三相交流电由三个交流电源组成，于是它有正负极三对接口，分别为 $AX$、$BY$、$CZ$，其中 $A$、$B$、$C$ 为正极， $X$、$Y$、$Z$ 为负极

假设上图的转盘通过转动产生电力，转速不变，对每个电源来讲，频率相同，但由于每根电源线（或绕组）之间相差 ${120}^\circ$，这使得它们发电的先后顺序有了差别，即相位互差 ${120}^\circ$

以电压为例，如果我们写出它们各自的完全交流电表达式，它将会是这样：

$$\begin{align*} U_A &= U_{max} \sin{wt} \\ \\ U_B &= U_{max} sin{(wt-{120}^\circ)} \\ \\ U_C &= U_{max} sin{(wt-{120}^\circ-{120}^\circ)} = U_{max} sin{(wt+{120}^\circ)} \end{align*}$$

注：这里补点基础，电路的交流电表达式的相位不允许有 $(-\infty, {-180}^\circ)$ or $({180}^\circ, +\infty)$ 这种情况发生，而我们知道 $\sin{x}$ 的周期是 $2 \pi$，加减周期原函数值不变，所以 $\sin(-240^\circ) = \sin(-240^\circ + 360^\circ) = \sin(120^\circ)$

把完全解析式写成向量形式，我们得到：

$$\begin{align*} \dot U_A &= U \angle{0^\circ} \\ \\ \dot U_B &= U \angle{-120^\circ} \\ \\ \dot U_C &= U \angle{120^\circ} \end{align*}$$

把三个电压相加，模长 $U$ 相同(有效电压相同)，方向相反，交流电压相互抵消，合为零